内積

TODO: 内積(inner product)、ノルム、距離、トレース(trace) 比較表
TODO: 随伴行列(matrix)の定義
TODO: エルミートへの一般化

内積の公理(axiom)

TODO

内積を備える線形空間(linear space)を、内積空間(inner product space)と呼ぶ。

標準内積

ノルムの公理

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ノルムを備える線形空間を、ノルム空間と呼ぶ。

内積から誘導されるノルム

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標準内積から誘導されるノルム

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コーシー＝シュワルツの不等式

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三角不等式

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ベクトル(vector)の成す角

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正規直交系(orthonormal system)

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定理: 正規直交系は線形独立(linearly independent)

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正規直交系での成分表示

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グラム・シュミットの直交化法

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関連

• 内積空間は、誘導されるノルムによって完備であればヒルベルト空間となる
• バナッハ空間
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